Prostě na konci zbydou dvoje dveře. A já mám možnost si vybrat buď jedny (které jsem zvolil na začátku) nebo druhé (nový výběr). V tom momentě se rozhoduji mezi dvěmi možnostmi. Dveře č. 1 nebo dveře č. 2. To co bylo dříve už je pryč. Jsem na tom samozřejmě lépe, protože už nevybírám ze třech možností, ale ze dvou. Musí to být 50% při výběru ze dvou možností. Nemůžu si pomoct.

Podla mna zalezi aj od toho co vyberie moderator v tej tretej moznosti. Ak je dane, ze vzdy vyberie prve dvere, tak to sedi, ale ak bude moct vybrat aj druhe dvere, tak potom budu uz styri moznosti a pravdepodobnost potom bude 1/2.

jeden z najlepsich hlavolamov na pravdepodobnost ake som kedy videl

Ak dopredu viete, ze nebudete svoje rozhodnutie menit, musite si hned na zaciatku vytiahnut auto - sanca je teda 1/3.
-
Ak dopredu viete, ze rozhodnutie budete menit, musite si na zaciatku vytiahnut kozu - sanca je teda 2/3.

ze na zaciatku sutaze, je tam ta 1/3-nova sanca, ktora sa v priebehu sutaze zmeni na tu 2/3-novu. avsak ak by otazka znela, ze vo finale ma aku sancu, tiez by som povedala 50%-nu.
Slnecny den

Staci trochu oprasit teoriu pravdepodobnosti zo strednej skoly. Uz z jej definicie vyplyva, ze na pravdepodobnost buducej udalosti nema minulost ziadny vplyv.
(Samozrejme pokial s nou kauzalne nesuvisi - ak pustim jablko dost pravdepodobne padne na zem).
Takze je jedno ci zmeni alebo nezmeni nazor sutaziaci, je to nova situacia a p= 1/2. Napr. je velmi nepravdepodobne, ze hodite mincou hlavu 10x za sebou (1/1024). Ale to neznamena, ze ak sa vam podarilo hodit hlavu 9x za sebou, ze pravdepodobnost, ze v dalsom hode padne hlava nie je 1/2.
Kolki ludia prisli kvoli tejto povere o majetok. Napr. v rulete nesmierne dlho nepadla 12, tak si mysleli, ze uz uz musi ist a zacali na 12 hazardne stavovat. Ale sanca bola vzdy 1/37 :-)

tym, ze otvori moderator dvere, za ktorymi je koza, ma sutaziaci rovnaku sancu najst kozu/auto z dvoch dveri. 50%. ja by som ostal pri tom, alebo by som do takej blbej sutaze ani nesiel :)

dlho sa tu nediskutovalo ale je to jasne
ked to necham tak sanca ze najdem auto je 1/3 je ot ako keby som vyberal z troch dveri a on by otvoril jedny a potom druhe ()....ak sa rozhodnem zasiahnut npriklad si hodim kockou (ak padne 1-3 beriem povodne dvere inak tie druhe) tak je pravdepodobnost 50%....ono ide o to ze on vzdy otvori prazdne dvere takze je ta sanca 1/3 ked nezmeni rozhodnutie resp ak sa nebude rozhodovat znova....

aha tak gendzo ma pravdu su to 2/3 ked zmeni rozhodnutie pretoz je pravdepodobnejsie 2/3 ze som nevybral auto ale kozu a ze mi ostalo to druhe auto

ale aj ja som mal pravdu lol

Myslim, ze by sa patrilo, aby moderator prehodnotil riesenie. Tym, ze zmenite rozhodnutie, vasa sanca nemoze stupnut. Je to volovina. Nebudem to popisovat podrobne, nieco uz napisal Igi.

Kedze sa tu rozputala zuriva diskusia ohladom riesenia tohto hlavolamu, v ktorej ma niektori ucastnici dokonca vyzyvaju, aby som prehodnotil riesenie, tu je moja odpoved:
Moje riesenie je spravne! Uvedeny hlavolam je totiz znamy aj ako "Monty hall problem". Tu je dokaz:
O tomto type hlavolamu pise aj samotna Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem), ktora dopodrobna rozobera cely problem. Okrem ineho uvadza aj niekolko liniek na rozne simulatory, ktore vam dokazu spravnost riesenia. Napriklad odporucam tento: www.grand-illusions.com/simulator/montysim.htm
Howg.

Suhlasim ze pri takejto formulacii ulohy je pravdepodobnost 50%. Lebo v momente ked su uz otvorene jedny dvere sa sutaziaci rozhoduje, pricom na vyber ma z dvoch moznosti a jedna je spravna. Uloha by mala byt preformulovana takto:
V momente ked su vsetky dvere zatvorene, si sutaziaci zvoli jedne dvere a zaroven musi povedat ci svoje rozhodnutie zmeni alebo nie. Cize sutaziaci sa rozhoduje iba v momente ked su vsetky dvere zatvorene.

suhlasim s Igim.... uvedene riesenie je nespravne.... moderatorove rozhodnutie otvorit prve dvere nema ziadny vplyv na moje sance v druhom kole... je to nova situacia v ktorej mam len 2 dvere.. cize 1/2 sancu tak ci onak....

Problem je, ze neexistuje ziadne druhe kolo. Vsetko sa uz vlastne odohralo na zaciatku, sutaziaci urobil svoj vyber uz na zaciatku. Auto vybera s pravd. 1/3 a kozy by vyberal s pravd. 2/3. Teda ak urobi zmenu, zmeni bud kozu na auto alebo auto na kozu. A pravdpodobnost, ze vybral na zaciatku kozu bola vacsia, teda po zmene ma vacsiu pravdobnost, ze to bude auto.

Riesenie je spravne. Ak zmenite rozhodnutie mate 2/3 sancu na vyhru.
Pred 5 min. som tomu sam neveril ... pokus je vsak pokus a presvedcil ma :)

co ste nervozni??:D...mne by stacila aj koza:D

si vybral auto a potom zmeni na kozu? skodaaaa co?

Je mi jedno čo predchdalo výberu. Stojím pred dvomi dverami a buď otvorím jedny dvere, alebo druhé. Buď tam je to auto, alebo nie.

Je to len chyták a nie je tu nad čím filozofovať.

až teraz som si prečítal správne položenú otázku:

A teraz otázka pre vás: Aké by malo byť rozhodnutie finalistu súťaže? Má zmeniť svoje rozhodnutie?

Tak áno správne je zmeniť voľbu. Ja a mnoho iných to bralo: - že aká je veľká prevdepodobnosť, že si vyberie auto

myslel som si ze je to 50-50 . ked som cital to vysvetlenie - nechapem preco je to tak....

mohol by to tu niekto poriadne vysvetlit aj pre nas menej inteligentnych?? ale tak po lopate, prosim

Uvazujme logicky: skoro nikomu nie je jasne, ze ak su 3 dvere a na prvy pokus si vyberiem povedzme dvere c.1, je to pravdepodobnost nie len tak akoby 1/3, znamena to logicky ze mozem vyhrat auto iba ak som presne trafil dvere c.1. Moderator otvori napr. 2.dvere (je tam koza na 100%). A ked si zapamatate 1. vetu co som napisal, teraz je jasne ze v 3. dverach to je uz pravdepodobnejsie (kedze za 2.dvermi je koza) a mame istu jasnost, ze pri 1. pokuse je to len 1/3, ale ked finalista na 2.pokus rozhodnutie zmeni, je to 2/3.

moje predchadzajuce vysvetlenie je asi nechapave, takze to vysvetlim jednoduchsie - kedze su 3 dvere (1 auto, 1 koza a dalsia koza), p: trafim auto - 1/3, p: trafim kozu - 2/3. A teraz urobim tabulku: (1.auto, 2. a 3. koza):
oznacim dvere c.1 - odokryjem 2. alebo 3. (obe kozy) - z auta c.1 na c.2 alebo c.3 (obe kozy) - prehra
oznacim dvere c.2 - odokryjem 3. (koza) - z kozy c. 2 na c.1 (auto) - vyhra
oznacim dvere c.3 - odokryjem 2. (koza) - z kozy c. 3 na c.1 (auto) - vyhra
A vidite: 2 vyhry oproti 1 prehre!!

Chyba je v prvom prípade "označím dvere č.1 - odokryjem 2. alebo 3. (obe kozy)", kedy si zlúčil dve možnosti do jednej. Správne má byť:
a) označím dvere č.1 - odokryjem 2. (koza) - z auta č.1 na č.3 (koza) - prehra
b) označím dvere č.1 - odokryjem 3. (koza) - z auta č.1 na č.2 (koza) - prehra
Ďalšie dve možnosti sú v poriadku a mám teda dve výhry a dve prehry. Pravdepodobnosť je teda 1/2.

Keď si tipnem ja ako televízny divák (po otvorení prvých dverí moderátorm) na rovnaké dvere ako súťažiaci tak moja šanca je 50:50. Prečo by šanca súťažiaceho mala byť nižšia ako šanca miliónov divákov???

Na tej Wikipedii je to fakt najlepsie vysvetlene:
V okamžiku, kdy je soutěžící dotázán, zda chce změnit svou volbu, mohly nastat tři situace odpovídající původní volbě soutěžícího, každá s třetinovou pravděpodobností:

* Soutěžící původně zvolil dveře ukrývající kozu číslo 1. Moderátor otevře dveře se zbývající kozou.
* Soutěžící původně zvolil dveře ukrývající kozu číslo 2. Moderátor otevře dveře se zbývající kozou.
* Soutěžící původně zvolil dveře ukrývající auto. Moderátor otevře dveře s jednou z koz.

Pokud se soutěžící rozhodne pro změnu volby, vyhrává auto v prvních dvou případech. Hráč ponechávající původní volbu vyhrává pouze ve třetím případě. Šance na výhru při změně je tedy 2/3, neboli soutěžící se dodržující strategii změny vyhrává auto v průměru ve dvou ze tří her.

Ahojte.
Použijem Gendzov dôkaz proti nemu a dúfam, že už ukončíme tento hlavolam. Skúsme uvažovať nie o auto + koza + koza, ale auto + Koza1 + Koza2. Dúfam, že proti tomu nebude nikto namietať. Pozerajme sa na tie chuderky kozy nie ako na abstraktné veci, ale ako na konkrétne objekty. Mohli by sme ich nazývať aj Ružena a Fazuľa, ale ostaňme pri Koza1 a Koza2. A teraz sa pozrime na to, koľko máme možností. Zrazu nie sú 3, ale je ich 6.
auto + Koza1 + Koza2
auto + Koza2 + Koza1
Koza1 + auto + Koza2
Koza1 + Koza2 + auto
Koza2 + auto + Koza1
Koza2 + Koza1 + auto.
Súťažiaci si vybral Dvere1 a moderátor mu odkryl Dvere3, kde bola nejaká koza. Takže mohol ísť iba o prípady 1, 2, 3, alebo 5 (v prípadoch 4 a 6 je za tretími dverami auto).
Takže nachádzame sa v jednom z prípadov 1, 2, 3 alebo 5. Ak zmeníme rozhodnutie, tak v prípadoch 1 a 2 sme urobili zle, lebo sme auto zamenili za nejakú kozu (raz za Kozu1 a raz za Kozu2) a v 2 prípadoch sme urobili dobre (prípady 3 a 5). Takže je to 50 : 50.
Čaute

Zkus si takto projít i ostatní varianty, tzn. že si soutěžící vybere dveře 2, respektive 3. Je velmi důležité si uvědomit, že moderátor otevírá dveře v závislosti na výběru soutěžícího. Pouze v případě, že si hráč napoprvé vybere dveře, za kterými je auto, (1/3) má moderátor možnost výběru, které ze zbývajících dveří otevře (za oběma je koza). V ostatních případech (2/3) moderátor nemá možnost výběru a musí otevřít jedny konkrétní dveře s kozou (nemůže otevřít dveře s autem). Proto se šance hráče zvyšují na 2/3, protože moderátorovo konání je ovlivněno předchozím výběrem hráče. Moderátor v podstatě "napovídá" soutěžícímu, kde je auto.

pocuvajte vsetci zastanci teorie, ze je to 1/2 - co tak si to skusit na vlastnej kozi s balickom kariet? ja som si skusil a vysledok - skutocne je lepsie ked zmenite rozhodnutie!

Tohle je pro vsechny neverici...predstavte si ze mame 100 takovych deri a nektere si vybereme a pak nam moderator otevre 98 dveri...zustanou dve...jeste stale mame 50 procent?? :D :D :D ne protoze na zacatku jsi mel jenom 1% na vyhru...to se nezmenilo...tedy na 99% to budou ty druhe dvere...

hmm 50% je správnych. Ak si zoberieme že pri prvej možnosti si hráč vyberá s 3 dverí je pravdepodobnosť 1/3. ak mu moderátor odoberie jedny dvere tak mu dáva znova na výber kde je šanca 1/2. a teda sa zvyšuje či už rozhodnutie zmení alebo nie sa jeho šanca zvýši a to či si vyberie inú možnosť alebo nie pravdepodobnosť v druhom kole je 50% nakoľko moderátor zúžil výber a teda zmenil možnosti. Teda tý čo tu uvádzajú za príklad 100 dverí nakoniec ostáva na výber len dvoje a keď pri prvom kole som mal na výber zo 100 a teda pravdepodobnosť úspechu 1/100 tak v druhom kole vám ostane znova len 1/2 . A teda platí to že v druhom kole sa šanca na výhru zvýši na 50% a teda či sa rozhodne zmeniť alebo nezmeniť svoje rozhodnutie nemá vplyv na výhru nakoľko sa rozhodne buď správne alebo nesprávne nakoľko viac možností nemá.