OBSAH
Náhodný HlavolamFacebook
Servisné infošky
196
počet optoklamov
počet optoklamov
Reklama
Penzión Šiška Zuberec sa nachádza na konci obce Zuberec - od nás je do Roháčov nabližšie! Ponúkame vám celoročné ubytovanie v peknom prostredí v blízkosti lesa.
Popletený cestujúci
Autor: Gendzo macherKategória: Pravdepodobnosť
Publikovaný: 18.07.2007 / Počet zobrazení: 20091
Uvedomil som si, že už dávno sme tu nemali nič o pravepodobnosti! Tak vám teda ponúkam tento pravdepodobnostný hlavolam o pasažieroch jednej leteckej linky.
A pri riešení pozor: Nie všetky problémy sú také veľké ako sa na prvý pohľad zdajú... :-)
Pravidelná letecká linka Bratislava - Barcelona prepraví naraz 100 cestujúcich. Predstavte si situáciu, že všetci cestujúci stoja poslušne v rade a každý pritom drží svoj palubný lístok s číslom svojho sedadla. Pre zjednodušenie si povedzme, že sedadlá sú v lietadle očíslované od 1 po 100, pričom prvý cestujúci v rade má na svojom lístku číslo sedadla 1, druhý číslo sedadla 2, až posledný číslo 100.
Nanešťastie, prvý cestujúci v rade s číslom sedadla 1 je trochu pojašený a preto pri nastupovaní do lietadla naschvál ignoruje číslo svojho sedadla, ale namiesto toho si náhodne zvolí HOCIKTORÉ zo sedadiel, na ktoré sa aj usadí.
Ostatní pasažieri sa správajú rozumnejšie: keď prichádzajú do lietadla, každý si chce najprv sadnúť na svoje miesto. Ak je však toto miesto už obsadené iným pasažierom, navzájom sa nehádajú, ale radšej si náhodne zvolia hociktoré iné neobsadené sedadlo. Táto situácia sa opakuje až dovtedy, kým všetkých 100 pasažierov nie je na palube a lietadlo môže odletieť.
Aká je pravdepodobnosť, že posledný pasažier v rade, teda pasažier číslo 100, bude sedieť na svojom sedadle - t.j. na sedadle, ktoré má označené na svojej palubnej vstupenke - sedadle číslo 100?
Nanešťastie, prvý cestujúci v rade s číslom sedadla 1 je trochu pojašený a preto pri nastupovaní do lietadla naschvál ignoruje číslo svojho sedadla, ale namiesto toho si náhodne zvolí HOCIKTORÉ zo sedadiel, na ktoré sa aj usadí.
Ostatní pasažieri sa správajú rozumnejšie: keď prichádzajú do lietadla, každý si chce najprv sadnúť na svoje miesto. Ak je však toto miesto už obsadené iným pasažierom, navzájom sa nehádajú, ale radšej si náhodne zvolia hociktoré iné neobsadené sedadlo. Táto situácia sa opakuje až dovtedy, kým všetkých 100 pasažierov nie je na palube a lietadlo môže odletieť.
Aká je pravdepodobnosť, že posledný pasažier v rade, teda pasažier číslo 100, bude sedieť na svojom sedadle - t.j. na sedadle, ktoré má označené na svojej palubnej vstupenke - sedadle číslo 100?
- riešenie hlavolamu
66 
61
DISKUSIA
hihi (neregistrovaný): lahke =D
1:99
04.09.2007, 15:38
kenny (neregistrovaný): ani nie
aj mna to napadlo zosupy ale je to 1/2
21.09.2007, 21:31
DadushQa (neregistrovaný): Lietadlo
Pravdepodobnost je welmi welka ze si sadne presne na svoje miesto,lebo kto by si uz len sadal na posledne sedadlo??????a ti ludi anerobili zmatok len si sadli na sedadlo
29.12.2007, 19:18
VLD (neregistrovaný): :)
1:99 by bolo keby kazdy sadal nahodne. Ale oni uprednostnuju svoje miesto :)
13.01.2008, 16:12
Michal (neregistrovaný): chyba v uvahe
zabudate pri tomto celom ze ide o podmienenu pravdepodobnost. Vysledok spravny je, avsak uvaha ktora k nemu viedla iba ciastocne ...
Na priklade s 3 sedadlami a 3 cestujucimi: 1. cestujuci ma 1/3 sancu, ze si sadne na 3. miesto, cim posledneho odsudi presadnut si inam,....
Ak si vsak vyberie 2. miesto, z dodatocnej tretiny moznosti druhy pasazier opat "ukroji" 1/2. Dokopy si teda 2. pasazier sadne na 3. miesto s pst 1/6,.....
Vysledok: posledny(3.) pasazier ma 50% (3/6) sancu ze bude sediet na svojom mieste....
4 moznosti ktore autor zapocital teda nastavaju s pravdepodobnostami:
123 1/3
213 1/6
312 1/6
321 1/3
a nemozno jednoduho spocitat ich pocet!
Pre 4 sedadla situacia bude vyzerat podobne, pravdepodobnosti by boli 1/4+1/(4x2)+1/(4x3)+1/(4x3x2) =
1/4+1/4x1/2+1/4x1/2 = 1/2
dalsia chyba je v uvahe "Tretia možnosť len presunie problém na iného pasažiera," ... iny pasazier (n-ty) totiz nema moznost sadnut si na svoje sedadlo, co zodpoveda tejto istej ulohe s n sedadlami....mozno poznate dokaz indukciou...
Pokusim sa to vysvetlit este inak:
ak mame 5 pasazierov:
sanca ze to cele pokazi uz ten prvy je 1/5,...sanca ze si sadne na miesto niekoho ineho je 1/5 a pst ze sa situacia pokazi u 2.,3. alebo 4. pasaziera je 1/2, (dokazane vyssie) . zjednodusene 1/5 + 3x1/5x1/2 = 1/2
Na priklade s 3 sedadlami a 3 cestujucimi: 1. cestujuci ma 1/3 sancu, ze si sadne na 3. miesto, cim posledneho odsudi presadnut si inam,....
Ak si vsak vyberie 2. miesto, z dodatocnej tretiny moznosti druhy pasazier opat "ukroji" 1/2. Dokopy si teda 2. pasazier sadne na 3. miesto s pst 1/6,.....
Vysledok: posledny(3.) pasazier ma 50% (3/6) sancu ze bude sediet na svojom mieste....
4 moznosti ktore autor zapocital teda nastavaju s pravdepodobnostami:
123 1/3
213 1/6
312 1/6
321 1/3
a nemozno jednoduho spocitat ich pocet!
Pre 4 sedadla situacia bude vyzerat podobne, pravdepodobnosti by boli 1/4+1/(4x2)+1/(4x3)+1/(4x3x2) =
1/4+1/4x1/2+1/4x1/2 = 1/2
dalsia chyba je v uvahe "Tretia možnosť len presunie problém na iného pasažiera," ... iny pasazier (n-ty) totiz nema moznost sadnut si na svoje sedadlo, co zodpoveda tejto istej ulohe s n sedadlami....mozno poznate dokaz indukciou...
Pokusim sa to vysvetlit este inak:
ak mame 5 pasazierov:
sanca ze to cele pokazi uz ten prvy je 1/5,...sanca ze si sadne na miesto niekoho ineho je 1/5 a pst ze sa situacia pokazi u 2.,3. alebo 4. pasaziera je 1/2, (dokazane vyssie) . zjednodusene 1/5 + 3x1/5x1/2 = 1/2
28.02.2008, 10:13
ajuska (neregistrovaný): jje to jasne
ups
no ale co som chcela
ved je to jasne ze to bude 50% a to ma napadlo aj bez pocitania: VED BUD SI TAM SADNE ALEBO NESADNE :)))
no ale co som chcela
ved je to jasne ze to bude 50% a to ma napadlo aj bez pocitania: VED BUD SI TAM SADNE ALEBO NESADNE :)))
19.07.2008, 00:33
rasto (neregistrovaný): ....
podla mna ak sa nenajde podobny idiot, tak sanca ze si sadne na svoje mieto je 100% lebo ten co mal obsadene miesto tym idiotom si sadne na idiotove miesto a ostatnych 98 ludi ma volne svoje miesta tak si nemaju dovod inam sadat.
21.02.2009, 10:10
rasto (neregistrovaný): sorac
tak je to 99% som si hned neuvedomil ze si moze sadnut aj na to posledne miesto tak 99% :)
21.02.2009, 10:13
=) (neregistrovaný): jednoduche
ved su len dve moznosti, bud tam uz niekto sediet bude, alebo si tam sadne on...
09.01.2010, 20:46
Erik (neregistrovaný): Otázka
A to nijko neovplyvni tu pravdepodobnosť to že ak si cestujúci 2 až 98 vyberie náhodne sedadlo 1 tak je 100% šanca že budú ostatný na svojom sedadle?
12.05.2010, 13:51
Vieš o tom, že registrovaní návštevníci nemusia zadávať svoje meno? Registrácia je jednoduchá a je zadarmo. A navyše, nikto sa viac nepodpíše pod tvojím nickom.
Vyhľadávanie
NAJčítanejšie
NAJlepšie
© Gendzo macher, 2014 | www.hlavolamy.sk | admin@hlavolamy.sk