Autor: mirko
Kategória: Písmenková matematika
Publikovaný: 07.09.2009 / Počet zobrazení: 19855

Je tu znova začiatok školského roka, čo pre mnohé deti znamená ranné vstávanie a (m)učenie sa v škole celé dopoludnie a občas aj popoludní. Pre tie, ktoré by si chceli trošku "premastiť závity v hlave" a pripraviť sa tak na predmet Matematika, je určená nasledujúca úloha.

Označme si jednotlivé cifry magického čísla ako ABCDE. Zadanie potom možno napísať takto:

1ABCDE
x    3
ABCDE1

Je jasné, že hľadáme také číslo E, ktoré keď vynásobíme troma, získame na mieste jednotiek 1. Ľahko zistíme, že tejto podmienke vyhovuje iba číslo 7, pretože 3 x 7 = 21. Nesmieme ale zabudnúť na číslo 2 z miesta desiatok, ktoré bude treba zohľadniť pri hľadaní čísla D. Násobenie možno teraz napísať takto:

1ABCD7
x    3
ABCD71

Teraz hľadáme také číslo D, ktoré keď vynásobíme troma a na miesto jednotiek pripočítame číslo 2 z predošlého miesta desiatok, získame číslo 7. Takým a jediným číslom je 5, pretože (3 x 5) + 2 = 15 + 2 = 17.

1ABC57
x    3
ABC571

Číslo C, ktoré hľadáme teraz, musí po vynásobení číslom 3 a po pripočítaní 1 dávať číslo 7. Hľadaným číslom je 8.

1AB857
x    3
AB8571

Obdobným spôsobom prídeme aj k tomu, že B = 2 a A = 4.

1A2857
x    3
A28571

142857
x    3
428571

Hľadaným magickým číslom je tak 42857.

A teraz ešte jeden postup riešenia, ktorý je kratší a rýchlejší a matematicky vyspelejší :)

Označme si hľadané 5-ciferné číslo ako y a prepíšme si túto úlohu do matematického zápisu - rovnice. Dostaneme nasledovné:

3 (y + 100 000) = 10y + 1

Úpravou dostaneme:

3y + 300 000 = 10y +1
7y = 299 999

Hľadaným magickým číslom je teda y = 42857.